CHƯƠNG II: TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 8. QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT

Quan hệ chia hết giúp ta nhận biết và chứng minh một số có chia hết cho số khác hay không, đồng thời là cơ sở để giải nhiều bài toán về số nguyên và số học.

Video bài giảng đang được sản xuất

Trong lúc chờ, em hãy đọc phần lý thuyết bên dưới nhé.

Quan hệ chia hết

Khi nào thì a chia hết cho b?

Cho hai số tự nhiên a và b , trong đó b ≠ 0 , nếu có số tự nhiên x sao cho b.x= a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b= x

Nếu a không chia hết cho b , ta kí hiệu là a ⋮̸ b .

Ước và bội

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b , còn b là ước của a .
Kí hiệu: Ư ( a ) là tập hợp các ước của a và B ( b ) là tập hợp các bội của b .

Ví dụ : 12 ⋮ 6 ⇒ 12 là bội của 6. Còn 6 được gọi là ước của 12

Cách tìm ước và bội

Tìm ước:

Ta có thể tìm các ước của a(a>1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a .

Ví dụ :

16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:

Ư ( 16 )= { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 }

Tìm bội:

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0 , 1 , 2 , 3 , . . .

Ví dụ :

Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...

Vậy B ( 6 )= { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; . . . }

Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ ( a + b ) ⋮ m

a ⋮ m ; b ⋮ m ; c ⋮ m ⇒ ( a + b + c ) ⋮ m

Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a ⋮ m và b ⋮̸ m ⇒ ( a + b ) ⋮̸ m

a ⋮̸ m ; b ⋮ m ; c ⋮ m ⇒ ( a + b + c ) ⋮̸ m

Ví dụ: Ta có 6 ⋮ 3 ; 9 ⋮ 3 ; 15 ⋮ 3 ⇒ 6 + 9 + 15

30 ⋮ 3 ; 10 ⋮ 5 ; 15 ⋮ 5 ; 12 ⋮̸ 5 ⇒ 10 + 15 + 12 = 37 ⋮̸ 5

Luyện tập – BÀI 8. QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT

1. Quan hệ chia hết

BÀI 8. QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT

Ví dụ: Ta có 6 ⋮ 3 ; 9 ⋮ 3 ; 15 ⋮ 3 ⇒ 6 + 9 + 15

Luyện tập – BÀI 8. QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT

Giải bài tập Sách giáo khoa – BÀI 8. QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT