Sách giáo khoa · BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II Trang 56

2.61. Trang 56

Đề bài

Biết hai số $3^{a}$ . $5^{2}$ và $3^{3}$ . $5^{b}$ có ƯCLN là $3^{3}$ . $5^{2}$ và BCNN là $3^{4}$ . $5^{3}$ . Tìm a và b.

Lời giải

Ta có: ƯCLN.BCNN = $3^{3}$ . $5^{2}$ . $3^{4}$ . $5^{3}$ = $3^{7}$ . $5^{5}$

Tích hai số đã cho là: $3^{a}$ . $5^{2}$ . $3^{3}$ . $5^{b}$ = $3^{a+3}$ . $5^{2+b}$

Vì tích hai số cần tìm bằng tích của ƯCLN và BCNN nên

$3^{a+3}$ . $5^{2+b}$ = $3^{7}$ . $5^{5}$

Do đó: a + 3 = 7 và b + 2 = 5 nên a = 4 và b = 3.