BÀI 1. TẬP HỢP

I. Tập hợp và phần tử của tập hợp

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

• Ví dụ 1:

a) Tập hợp các bạn nữ trong lớp 6A bao gồm tất cả các bạn nữ của lớp 6A. Đối tượng của tập hợp này là các bạn nữ của lớp 6A. Mỗi một bạn là một phần tử.

b) Tập hợp các số nhỏ hơn gồm tất cả các số nhỏ hơn 6, đó là 0,1,2,3,4,5. Mỗi một số trong 6 số này là một phần tử của tập hợp, chẳng hạn số 0 là một phần tử, số 1 cũng là một phần tử

Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.

x là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu x ∈ A (đọc là x thuộc A).

y không là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu y ∉ A (đọc là y không thuộc A).

Chú ý: Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”.

Ví dụ 2. Cho tập hợp M như hình vẽ. Những phần tử nào thuộc tập hợp M, những phần tử nào không thuộc tập hợp M?

Tập hợp M gồm các phần tử 1; 4; 8; 9.

Ta có 1 là một phần tử của tập hợp M. Kí hiệu 1 ∈ M .

4 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 4 ∈ M .

8 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 8 ∈ M .

9 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 9 ∈ M .

7 không là phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 7 ∉ M

Chú ý:

+) Ta thường đặt tên cho tập hợp bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, D,...

+) Sử dụng các chữ cái thường a,b,c,... để kí hiệu cho phần tử.

+) Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “;”

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý.

II. Mô tả một tập hợp

1. Liệt kê các phần tử của tập hợp

Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu { } theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.

Ví dụ 3. Cho hình vẽ:

Với tập hợp P gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 như hình vẽ.

Theo cách liệt kê, ta viết: P = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

2. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Gọi x là phần tử của tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử và viết tập hợp đã cho.

Ví dụ 4. Với tập hợp P = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Ta thấy các phần tử của tập hợp P là các số tự nhiên nhỏ hơn 6.

Khi đó, theo cách chỉ ra đặc trưng tập hợp P được viết là: 

P = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 6}.

Chú ý: 

• Gọi N là tập hợp gồm các số tự nhiên 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . . Ta có thể viết tập hợp N như sau: N = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . }

• Ta viết n ∈ N có nghĩa n là một số tự nhiên. Chẳng hạn, tập P các số tự nhiên nhỏ hơn 6 có thể viết là: P = { n | n ∈ N , n < 6 } hoặc P = { n ∈ N | n < 6 }

• Ta còn dùng kí hiệu N ∗ để chỉ tập hợp các số tự nhiên khác 0 , nghĩa là N ∗ = { 1 ; 2 ; 3 ; . . . }